Лучший вратарь в истории «Ливерпуля» начинал карьеру в 1966 году в «Сканторпе». Билл Шенкли пригласил Клеменса в качестве сменщика Томми Лоуренса, чья карьера находилась на излёте. Клеменсу пришлось ждать три года, прежде чем он получил свой шанс, которым сполна воспользовался. В феврале 1970 года «Ливерпуль» проиграл в Кубке Англии клубу из низшего дивизиона «Уотфорд», и Томми Лоуренс оказался в числе игроков, которые были признаны виновниками этого провала. В сезоне 1970/1971, который был первым сезоном Клеменса в качестве основного кипера, «Ливерпуль» пропустил лишь 22 гола в 41 матче, что стало повторение рекорда Лиги. Рэй пропустил в том сезоне лишь одну игру, в которой «красные» получили сразу два гола в свои ворота, которые защищал Томми Лоуренс.
