Ламберт оказался в «Ливерпуле» в 1936 году, когда ему не исполнилось и 14 лет. Таким образом валлиец стал самым молодым игроком в истории «красных». Несмотря на то, что Ламберт подписал все бумаги ещё до начала Второй мировой войны, его дебют в официальных турнирах состоялся лишь в 1946 году. Рэю уже исполнилось 23 года, и он провёл за «красных» четыре матча в розыгрыше национального Кубка.
В последовавшие за этим десять лет Рэй превратился в незаменимого игрока обороны «Ливерпуля», проводя в среднем по 30 матчей за сезон. Он мог играть на обоих флангах обороны и стал любимцем публики. Тем не менее, к концу своего пребывания на «Энфилде» Ламберт стал всё чаще разочаровывать болельщиков. Он входил в число игроков, которые завоёвывали первый послевоенный чемпионский титул (1947), а также выводили «Ливерпуль» в первый послевоенный финал Кубка Англии (1950). После этих успехов Ламберт, как и вся команда, стал играть гораздо хуже, и по итогам сезона 1953/1954 «красные» оказались во Втором дивизионе.
Рэй пять раз сыграл за Уэльс и закончил свою игровую карьеру в возрасте 34 лет.
