В 1930-х годах XX века Роберт провёл ровно сотню матчей за «Ливерпуль» в чемпионатах страны. Будучи правым защитником, Сэвэдж дебютировал в матче против «Гримсби Таун», который состоялся в сентябре 1931 года, в роли нападающего. Два мяча Роберта позволили «красным» разгромить «Гримсби» со счётом 4:0. Однако, те мячи так и остались единственными мячами, которые Роберт забил в форме мерсисайдского клуба.
В сезонах 1934/1935 и 1935/1936 Роберт был наиболее близок к статусу игрока основного состава. Он провёл 27 матчей из 42 поединков клуба. После этого Сэвдэж появлялся на поле нерегулярно и в октябре 1937 года провел свой последний матч в красной форме, когда мерсисайдцы встречались с «Вулверхэмптоном».
В январе 1938 года Тед перебрался в стан «Юнайтед», за которых провел только 5 поединков, после чего перешел в валлийский «Рексхэм», где и закончилась его игровая карьера, прерванная Второй мировой войной.
