Высокий и физически крепкий левый вингер Саттертвейт дебютировал в составе мерсисайдцев в декабре 1899 года в гостевом матче против «Ноттингем Форест», а уже во втором своем матче за клуб оформил хет-трик в домашнем матче против «Глоссопа». В чемпионском сезоне 1900/1901 он забил 5 мячей в 21 матче. В сезоне 1901/1902 он принял участие в первых двух матчах чемпионата после чего потерял место в основном составе и принял участие ещё только в 4 играх.
В сезоне 1903/1904 Саттертвейт защищал цвета «Вест Хэм Юнайтед», а оттуда перешёл в «Вулвич Арсенал», став автором первого мяча «канониров» в чемпионатах Первого дивизиона. В трёх первых сезонах в составе «канониров» Чарльз дважды становился лучшим бомбардиром команды, а за шесть сезонов за клуб он провёл 178 матчей и забил 70 мячей в составе лондонской команды.
