Бёрсма подписал с «Ливерпулем» профессиональный контракт в 1968 году, однако лишь год спустя смог дебютировать в основном составе (матч против ВБА). В том сезоне Фил провел ещё 3 матча в чемпионате и два в Кубке. Бёрсма никогда не был твёрдым игроком основного состава, однако был настоящим «суперсабом» «красных», забивая много очень важных голов. В сезоне 1973/1974, например, Фил четыре раза забивал в матчах розыгрыша Кубка УЕФА, который в итоге достался «Ливерпулю». Он также отметился семью мячами во внутреннем первенстве, которое также закончилось триумфом «красных».
В 1974 году Бёрсма чуть было не ушёл из «Ливерпуля», когда его не включили в заявку на финальный матч Кубка Англии против «Ньюкасла». Тогда Фил пригрозил руководству клуба, что покинет команду. Сторонам всё-таки удалось найти общий язык, и Бёрсма решил остаться. Он потрясающе начал сезон 1974/1975, забив 10 голов за первые пять недель чемпионата. Никогда больше он не смог похвастать такой результативностью. После окончания игровой карьеры Бёрсма стал тренером. Он вернулся на «Энфилд» в качестве помощника Грэма Сунесса, с которым успел поработать в тренерском штабе «Глазго Рейнджерс». После увольнения Суи Бёрсма последовал за своим патроном, с которым поколесил по Европе («Саутгемптон», «Бенфика», «Галатасарай», «Блэкбёрн Роверс»).
