Переход Джозефа в «Ливерпуль» (ноябрь 1923 года) оказался сродни осуществлению мечты. Всего лишь за полгода до этого он дебютировал в составе «Аккрингтон Стэнли», за который успел провести лишь 13 встреч, в которых, однако забил 8 мячей, после чего был приглашен в стан действующего чемпиона страны — «Ливерпуля». Издание Accrington Observer посвятило ему следующие слова: «этот игрок очень артистичен, он отлично контролирует мяч и изящно обыгрывает соперников». В сезоне 1923/1924 Китли появился на поле в 9 встречах.
Впервые он вышел на поле в форме «Ливерпуля» в преддверии новогодних праздников 1923 года, когда «красные» отправились на «Ниниан Парк» в гости к «Кардиффу». После той встречи Китли провел на поле и следующие 4 матча. Первый мяч Китли в форме «Ливерпуля» влетел в ворота «Ньюкасл Юнайтед», что однако не помогло «красным» избежать поражения (1:2). Следующий мяч Китли состоялся в канун Нового 1924 года, когда в домашней встрече нападающий «красных» огорчил голкипера столичного «Челси». По иронии судьбы, именно матч против лондонских «пенсионеров», состоявшийся в апреле 1924 года на «Стэмфорд Бридж», оказался последним поединком Джозефа Китли в футболке клуба. В той встрече «красные» уступили со счётом 1:2.
Закат его карьеры оказался столь же стремительным, как и её восход. Спустя 18 месяцев пребывания в «Ливерпуле» Китли ушёл в «Вулвз», после чего сменил ещё два клуба за 8 месяцев. Свою карьеру Китли заканчивал в полулюбительской команде.
