Шелви родился в Ромфорде (Лондон) в феврале 1992 года. В сезоне 2007/2008 молодой полузащитник произвёл настоящий фурор в розыгрыше Молодёжного кубка страны, когда забил 9 голов, а всего в том сезоне он забил 14 голов в 23 матчах за молодёжную команду «Чарльтон Атлетик». Перейдя по ходу сезона в состав резервной команды «Чарльтона», Шелви не затерялся, сумев проявить себя в новой обстановке – чего стоит один только матч против «Ковентри».
Свою карьеру голкипер Дэвид Мартин начинал в качестве центрального защитника — именно на этой позиции играл его отец (Алвин Мартин некогда был защитником «Вест Хэма»), но затем переместился на ворота.
Он перешёл в «Ливерпуль» в январе 2006 года из «МК Донс» и в первых десяти матчах резервной команды сумел десять раз сохранить свои ворота сухими. Дэвид так и не дебютировал в первой команде, так как фактически являлся третьим вратарём «Ливерпуля», тем не менее, он несколько раз оказывался на скамье запасных в матчах основного состава.