Балмер присоединился к «Ливерпулю» в 1935 году, отыграв некоторое время за любительскую команду «Эвертона». Пожалуй, лучшие годы Балмера-игрока были оказались утеряны из-за Второй мировой войны. С возобновлением английского чемпионата Балмер возобновил и свои результативные выступления. На пару с Альбертом Стаббинсом он помог клубу завоевать первый чемпионский трофей за более чем двадцатипятилетний промежуток времени. Именно в сезоне 1946/1947 Балмер установил «вечный» рекорд Англии, забивая по три мяча в трёх играх подряд («Портсмуту», «Дерби» и «Арсеналу»).
Джек был прирождённым форвардом и стал одним из немногих игроков, которые забили за «красных» больше сотни мячей. Свой последний матч Балмер провел в 1952 году, остановившись на отметке в 99 мячей в чемпионатах Англии. Этому невероятно умелому и умному игроку не хватило всего лишь одного мяча, чтобы войти в число избранных, кому покорялся рубеж в сто голов в чемпионате Англии. Балмер являлся капитаном «Ливерпуля» с 1947 по 1949 годы.
