В программке «Ливерпуля», опубликованной в 1949 году, Уоткинсон описывался как «физически крепкий игрок, обладающий сильным ударом». Уроженец Прескота, Уоткинсон был игроком «Ливерпуля» в послевоенный период. Он 24 раза надевал форму «красных». В сезоне 1946/1947 «Ливерпуль» выиграл свой первый послевоенный чемпионский титул. Уильям провёл 6 матчей за «красных» и забил в первом же из них гол в ворота «Астон Виллы». Уоткинсон также принял участие в решающем матче чемпионата против «Вулвз», который состоялся в последний день мая (команде пришлось подождать ещё несколько дней, прежде чем результаты остальных матчей тура ознаменовали победу клуба в первенстве Англии).
Хотя Уильям и провёл первые 7 встреч сезона 1947/1948 в составе первой команды, впоследствии он уступил своё место на поле Бобу Прайдею. Ему было довольно сложно вытеснить из атакующей линии команды таких игроков, как Билли Лиддел, Альберт Стаббинз и Джек Балмер. Он провёл первые 6 поединков сезона 1948/1949, после чего был заменён на Джимми Пэйна. Последнее появление Уильяма на поле в форме «Ливерпуля» датируется 22 апреля 1950 года, матчем, в котором «красным» противостояли «помпи». В январе 1951 года Уоткинсон перешёл в клуб «Аккрингтон Стэнли», за который провёл впоследствии 105 матчей, забив в них 49 мячей. Свою карьеру Уильям Уоткинсон заканчивал в команде «Галифакс».
